数学公式渲染测试
本文用于测试数学公式的渲染效果，包括行内公式和块级公式。
🧮 行内公式测试
$\displaystyle E = mc^2$
$$
\hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-2\pi i \omega t} \mathrm{d}t
$$
这是一个行内公式：$E = mc^2$，爱因斯坦的质能方程。
另一个行内公式：$\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$
📐 块级公式测试
二次方程求根公式
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
欧拉公式
$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$
傅里叶变换
$$
\hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-2\pi i \omega t} \mathrm{d}t
$$
矩阵表示
$$
\begin{bmatrix}
a & b \
c & d
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
ax + by \
cx + dy
\end{bmatrix}
$$
🔢 复杂公式测试
积分公式
$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
$$
极限公式
$$
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e
$$
级数展开
$$
\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots
$$
🎯 对偶空间测试
向量空间对偶
对于向量空间 $V$，其对偶空间记为 $V^{\ast}$：
$$
V^{\ast} = { f: V \to \mathbb{R} \mid f \text{ 是线性函数} }
$$
对偶基
如果 ${e_1, e_2, \ldots, e_n}$ 是 $V$ 的基，那么对偶基 ${e^1, e^2, \ldots, e^n}$ 满足：
$$
e^i(e_j) = \delta^{i}_{j} = \begin{cases}
1 & \text{if } i=j \
0 & \text{if } i \neq j
\end{cases}
$$
维度关系
$$
\dim(V) = \dim(V^{\ast})
$$
✅ 测试结果
如果以上公式都能正确渲染，说明数学公式支持配置成功！
测试完成时间：2025年8月13日